摘要
蜂鸟优化算法（Artificial Hummingbird Algorithm, AHA）是一种受蜂鸟觅食行为启发的新型智能优化算法。AHA 通过模拟蜂鸟的三种觅食行为：方向性飞行（Directed Foraging）、领地觅食（Territorial Foraging）和迁徙觅食（Migration Foraging） 来进行全局优化搜索。该算法通过适应性调整飞行模式，在搜索空间中有效地进行探索和开发，以提高优化性能。
1. 蜂鸟优化算法介绍
1.1 算法背景
蜂鸟（Hummingbird）是一种特殊的鸟类，以其极快的飞行速度和精准的飞行能力而著称。蜂鸟在觅食过程中采用不同的策略以最大化其能量摄取，同时适应环境变化。AHA 受蜂鸟的觅食行为启发，将其核心行为映射为优化算法中的搜索和开发过程。
AHA 主要基于以下三种觅食行为：
方向性飞行（Directed Foraging）：蜂鸟根据记忆选择目标花朵，并朝向目标方向进行飞行，以最大化食物摄取效率。领地觅食（Territorial Foraging）：蜂鸟在已知的觅食区域内调整飞行路径，以避免与其他个体竞争。迁徙觅食（Migration Foraging）：当资源枯竭或环境变化时，蜂鸟会进行长距离飞行寻找新的食物源。
1.2 算法原理
AHA 通过种群个体（蜂鸟）的飞行行为模拟优化问题的求解过程，个体在搜索空间中不断调整位置，以找到最优解。其核心步骤如下：
初始化蜂鸟种群，在搜索空间中随机分布。计算蜂鸟适应度值，评估当前解的质量。方向性飞行，模拟蜂鸟根据记忆选择目标位置，并调整方向。领地觅食，蜂鸟在特定区域内优化搜索路径。迁徙觅食，模拟蜂鸟在资源枯竭时的长距离迁徙，以避免局部最优陷阱。更新种群适应度值，并记录最优解。重复上述过程，直至满足停止条件。
1.3 相关数学公式
1.方向性飞行更新公式
2.领地觅食更新公式
3.迁徙觅食更新公式
2. MATLAB 代码实现
下面是 AHA 算法的完整 MATLAB 代码:
2.1 主函数 AHA
function [BestF,BestX,HisBestFit,VisitTable] = AHA(nPop, MaxIt, Low, Up, Dim, BenFunctions)
% 蜂鸟优化算法（AHA）
% nPop：种群规模，即蜂鸟数量
% MaxIt：最大迭代次数
% Low, Up：搜索空间的上下界
% Dim：问题维度
% BenFunctions：目标函数
% 初始化蜂鸟种群
PopPos = zeros(nPop, Dim);
PopFit = zeros(1, nPop);
for i = 1:nPop
PopPos(i, :) = rand(1, Dim) .* (Up - Low) + Low;
PopFit(i) = BenFunctions(PopPos(i, :));
end
% 初始化最优解
BestF = inf;
BestX = [];
for i = 1:nPop
if PopFit(i) <= BestF
BestF = PopFit(i);
BestX = PopPos(i, :);
end
end
% 记录历史最优值
HisBestFit = zeros(MaxIt, 1);
VisitTable = zeros(nPop);
VisitTable(logical(eye(nPop))) = NaN;
% 迭代优化过程
for It = 1:MaxIt
DirectVector = zeros(nPop, Dim); % 方向向量
for i = 1:nPop
r = rand;
if r < 1/3
% 对角线飞行
RandDim = randperm(Dim);
if Dim >= 3
RandNum = ceil(rand * (Dim - 2) + 1);
else
RandNum = ceil(rand * (Dim - 1) + 1);
end
DirectVector(i, RandDim(1:RandNum)) = 1;
elseif r > 2/3
% 全向飞行
DirectVector(i, :) = 1;
else
% 轴向飞行
RandNum = ceil(rand * Dim);
DirectVector(i, RandNum) = 1;
end
end
% 方向性觅食
for i = 1:nPop
[MaxUnvisitedTime, TargetFoodIndex] = max(VisitTable(i, :));
newPopPos = PopPos(TargetFoodIndex, :) + randn * DirectVector(i, :) .* (PopPos(i, :) - PopPos(TargetFoodIndex, :));
newPopPos = SpaceBound(newPopPos, Up, Low);
newPopFit = BenFunctions(newPopPos);
if newPopFit < PopFit(i)
PopFit(i) = newPopFit;
PopPos(i, :) = newPopPos;
VisitTable(i, TargetFoodIndex) = 0;
else
VisitTable(i, :) = VisitTable(i, :) + 1;
end
end
% 记录最优解
for i = 1:nPop
if PopFit(i) < BestF
BestF = PopFit(i);
BestX = PopPos(i, :);
end
end
HisBestFit(It) = BestF;
end
end
2.2 辅助函数
function X = SpaceBound(X, Up, Low)
% 边界检查，确保个体在搜索空间范围内
Dim = length(X);
S = (X > Up) + (X < Low);
X = (rand(1, Dim) .* (Up - Low) + Low) .* S + X .* (~S);
end
3. 总结
AHA 算法通过模拟蜂鸟的觅食行为，采用方向性飞行、领地觅食和迁徙觅食三种策略，实现对全局最优解的高效搜索。本文详细介绍了 AHA 的基本原理和数学模型，并提供了完整的 MATLAB 代码实现。AHA 适用于多种优化问题，在函数优化、工程优化等领域具有广泛的应用前景。